formulas y ejercicios

Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) son:

$$v=v_0+a\cdot t$$

$$x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$$

$$a=\text{cte}$$

Donde:

• x, x₀: La posición del cuerpo en un instante dado (x) y en el instante inicial (x₀). Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
• v,v₀: La velocidad del cuerpo en un instante dado (v) y en el instante inicial (v₀). Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo (m/s)
• a: La aceleración del cuerpo. Permanece constante y con un valor distinto de 0. Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo al cuadrado (m/s²)
• t: El intervalo de tiempo estudiado.  Su unidad en el Sistema Internacional es el segundo (s)

Aunque las anteriores son las ecuaciones principales del m.r.u.a. y las únicas necesarias para resolver los ejercicios, en ocasiones resulta útil contar con la siguiente expresión:
$$v^2=v_0^2+2·a·∆x$$

 

Ejemplo

Un ciclista comienza su paseo matutino y al cabo de 10 segundos su velocidad es de 7.2 km/h. En ese instante ve aproximarse un perro y comienza a frenar durante 6 segundos hasta que la bicicleta se detiene. Calcular:
a) La aceleración hasta que comienza a frenar.
b) La aceleración con la que frena la bicicleta.
c) El espacio total recorrido.
Cuestión a)
Datos
Velocidad inicial. v₀ = 0 m/s
Velocidad a los 10 sg. v = 7.2 km/h.
Transformando la velocidad a unidades del S.I., tenemos que la velocidad a los 10 sg es:

V=7.2 km/h * 1000 m1 km* 1 h3600 s=2 m/s

Resolución
Se nos pide la aceleración en la primera fase del movimiento. Dado que conocemos las velocidad inicial (0 m/s), la velocidad final (2 m/s) y el tiempo que transcurre entre las 2 velocidades (10 s), podemos utilizar la ecuación de la velocidad y despejar la aceleración para resolver esta cuestión directamente:

v=v0+a⋅t ⇒a=v−v0t⇒a=2 m/s−0 m/s10 s⇒a=0.2 m/s2

Cuestión b)
En este caso, se nos pide la aceleración en la segunda fase.
Datos
Velocidad Inicial. Sería la velocidad final de la primera fase, es decir, v₀=2m/s.
Velocidad a los 6 sg. Como al final se detiene, la velocidad en ese instante será 0: v=0m/s.
Resolución
Aplicando la misma ecuación que en el apartado a, obtenemos:

v=v0+a⋅t ⇒a=v−v0t⇒a=0 m/s−2 m/s6 s⇒a=−0.33 m/s2

Cuestión c)
El espacio recorrido por el ciclista será el espacio recorrido en la primera fase más el espacio recorrido en la segunda.
Espacio recorrido en la 1º fase

x=x0+v0⋅t+a⋅t22⇒x = 0 m + 0 m/s ⋅ 10 s + (0.2) m/s2 ⋅ (10 s)2 2 ⇒x = 10 m

Espacio recorrido en la 2º fase

x=x0+v0⋅t+a⋅t22⇒x = 0 m + 2 m/s ⋅ 6 s + (−0.33) m/s2 ⋅ (6 s)2 2 ⇒x = 12 m−5.94 m ⇒x = 6.06 m

Por tanto el espacio total recorrido es:

xtotal=10 m + 6.06 m = 16.06 m

EJERCICIOS:

Ejercicio 01 

  Un camión circula por una carretea a 20m/s . En 5 s , su velocidad pasa a ser de 25 m/s ¿ cuál ha sido su aceleración ? 

Ejercicio 02  

 Un fórmula 1 que parte del reposo alcanza una velocidad de 216 km/h en 10 s. Calcula su aceleración.

Sol.: 6 m/s2  

Ejercicio 03   

 Una locomotora necesita 10 s. para alcanzar su velocidad normal que es 25m/s.

Suponiendo que su movimiento es uniformemente acelerado ¿Qué aceleración se le ha comunicado y qué espacio ha recorrido antes de alcanzar la velocidad regular?

Sol.: 2,5 m/s2; 125 m  

Ejercicio 04  

  Un cuerpo posee una velocidad inicial de 12 m/s y una aceleración de 2 m/s2 ¿Cuánto tiempo tardará en adquirir una velocidad de 144 Km/h?  

Samuel Sanchez en las olimpiadas de Pekin 2008 MRUA

En las olimpiadas de Pekin 2008 Samuel Sanchez esprintó para ganar el Oro si el grupo de 6 corredores iba a 36 Km/h y Samuel cruzó la meta a 72 Km/h durando el sprint 5 segundos , Calcular :

a) la aceleración

b) espacio recorrido en el sprint

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